FY5 - Mekaniikan kurssikoe
Back5 kysymystä aiheesta FY5 mekaniikka. Sisältää 3 laskutehtävää ja 2 monivalintakysymystä.
Satelliitti kiertää Maata ympyräradalla korkeudella \(h = 300\,\mathrm{km}\). Maan säde on \(R = 6{,}37 \times 10^6\,\mathrm{m}\). Laske satelliitin ratanopeus.
Satelliitti kiertää Maata ympyräradalla. a) Laske satelliitin kierrosaika, kun ratanopeus on \(v = 7{,}7\,\mathrm{km/s}\) ja kiertoradan säde \(r = 6{,}67 \times 10^6\,\mathrm{m}\). b) Selitä, miksi satelliitin massa ei vaikuta kierrosaikaan.
Kiertoaika saadaan kaavasta
( T = \dfrac{2\pi r}{v} )
( r = 6{,}67 \times 10^{6},\text{m} )
( v = 7{,}7,\text{km/s} = 7700,\text{m/s} )
[
T = \frac{2\pi \cdot 6{,}67 \times 10^{6}}{7700}
\approx 5{,}44 \times 10^{3},\text{s}
]
Eli
[
T \approx 5440,\text{s} \approx 90{,}7,\text{min}
]
b)
Satelliitin massa ei vaikuta kiertoaikaan, koska se supistuu pois yhtälÜistä.
Painovoima ( F = \dfrac{GMm}{r^{2}} ) ja keskeisvoima ( F = \dfrac{mv^{2}}{r} ) sisältävät molemmat satelliitin massan ( m ). Kun voimat asetetaan yhtä suuriksi, massa ( m ) supistuu, joten nopeus ja kiertoaika riippuvat vain Maan massasta ja kiertoradan säteestä, eivät satelliitin massasta.
Kuu kiertää Maata lähes ympyräradalla etäisyydellä \(r = 3{,}84 \times 10^8\,\mathrm{m}\). Kuun massa on \(7{,}35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}\) ja Maan massa \(5{,}97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}\). Laske Maan ja Kuun välinen gravitaatiovoima.
Satelliitit A ja B kiertävät Maata ympyräradalla. Satelliitti A kiertää lähempänä Maata kuin satelliitti B. Kummalla satelliitilla on suurempi ratanopeus?
Tasaisessa ympyräliikkeessä olevaan kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima